Фамилия Заваская звучит как типичная «географическая» фамилия, и это первое, что бросается в глаза. Суффикс -ск- указывает на то, что она образована от названия места. Чаще всего такие фамилии получали дворяне по названию своего поместья или выходцы из конкретного села. В случае Заваской основа — «Зава» или «Завье».

Скорее всего, в основе лежит название населённого пункта Зава, Завье или Завы. Такие топонимы встречаются в основном в западных и южных регионах бывшей Российской империи — на территории современной Беларуси, Украины, а также в Польше (как Zawa). Слово «зава» в некоторых славянских говорах означает «завал», «преграда» или «запруда». Место могли так назвать из-за естественной преграды — речной запруды, лесного завала, или же из-за особенностей рельефа. Соответственно, первый носитель фамилии Заваский (а женщина — Заваская) был либо помещиком, владевшим деревней Зава, либо крестьянином или мещанином, который оттуда переселился.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища Зава. В диалектах «зава» могло означать нерасторопного или медлительного человека (как «заваливаться»). Однако фамилия с суффиксами -ск-/-цк- редко образуется напрямую от прозвищ — это скорее удел фамилий на -ов и -ин. Поэтому топонимическое объяснение остаётся главным.

Модель образования проста: название места (Зава) + суффикс принадлежности -ск- + окончание -ая. В мужском варианте — Заваский. По такой же схеме сложились фамилии Озерский, Полесский, Горский. Интересно, что ударение в фамилии Заваская, скорее всего, падает на второй слог — Завáская, что тоже типично для фамилий от основ с кратким корнем. Если бы ударение было на первом слоге (Зáваская), это указывало бы на другую, более редкую модель.

В дореволюционной России фамилия Заваская могла принадлежать как дворянскому роду (если предок владел имением), так и духовенству — семинаристы часто получали фамилии по названиям сёл, откуда были родом. Встретить её можно в метрических книгах Витебской, Минской, Волынской губерний. Сегодня фамилия редкая, и её носители, скорее всего, потомки выходцев из одного конкретного местечка, название которого со временем могло исчезнуть с карты.