Фамилия Завалковская — женская форма фамилии Завалковский. Её основа восходит к географическому названию, что типично для фамилий с суффиксом -ский/-цкий, которые в старину носили в основном дворяне или шляхта, но позже распространились и среди других сословий, особенно в западных регионах Российской империи. В основе лежит топоним Завалки или Завалка — название населённого пункта. Таких деревень и хуторов с корнем «завал» немало в Беларуси, Польше и на западе Украины: Завалки, Завалы, Завалье. Значение названия прозрачно: «место за завалом» — то есть за искусственной или естественной преградой (лесным завалом, земляным валом). Человек, получивший фамилию по такому селу, был либо его уроженцем, либо владельцем.

Менее вероятная, но возможная версия — прозвищное происхождение. В русских говорах «завалка» могла означать неуклюжего, неповоротливого человека или, наоборот, того, кто «заваливает» работой, а в некоторых диалектах — завалинку у дома. Однако для фамилии на -ский такая мотивация редка: обычно прозвища давали суффиксы -ов/-ев или -ин, а -ский крепился именно к географическим именам.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, Завалов и Завальский — более частые варианты. Завалковская стоит в том же ряду, что и Заблоцкая (от «заблотье»), Загорская, Запольская — все они указывают на положение относительно какого-то объекта. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Зава́лковская, хотя в польской традиции возможен вариант с ударением на предпоследний слог — Завалко́вская.

По сословному составу: носители фамилии встречаются среди потомков польской шляхты, которая после разделов Речи Посполитой вошла в состав Российской империи. Многие из них были однодворцами или мелкими землевладельцами. В советское время фамилия не была широко распространена, но встречается в западных областях России, Беларуси и на Украине. Точной даты возникновения назвать нельзя, но массовое закрепление фамилий на -ский в этом регионе приходится на XVI–XVIII века.