Фамилия Завальковская — типичный пример того, как географическое название превратилось в родовое имя. Её основа — топоним Завальков или Завальково. Таких деревень и хуторов на карте бывшей Речи Посполитой, а позже — западных губерний Российской империи было несколько: в Минской, Гродненской, Волынской губерниях. Название указывало на расположение «за валом» — за земляной насыпью, которая могла быть и оборонительным укреплением, и межевой границей, и просто дорожной насыпью.

Суффикс -ский (в женском роде -ская) — один из главных маркеров шляхетского или дворянского происхождения в Польше, на Украине и в Беларуси. В XVI–XVII веках так образовывали фамилии владельцы имений: пан Завальковский — тот, чьё поместье стоит за валом. Однако к XIX веку, особенно после отмены крепостного права, такую же модель массово перенимали крестьяне и мещане, получая фамилию по названию родной деревни. Поэтому носительница фамилии Завальковская с равной вероятностью может быть потомком мелкой шляхты или крестьянской семьи из-под Слонима или Новогрудка.

В польском языке фамилия писалась бы как Zawalkowski или Zawalkowska. Чередование «л» и «ль» в русской передаче — обычное явление: польское твёрдое l перешло в мягкое ль. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Зава́льковская, хотя в разговорной речи нередко смещается на третий — под влиянием украинского произношения.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Завальский, Завальнюк, Завалов — показывает, что корень «вал» здесь не имеет отношения к слову «валить» или «заваливать». Речь именно о насыпи, вале, который служил ориентиром для названия поселения. Если ваш предок был Завальковским, он, скорее всего, происходил из местности, где такой вал был заметным элементом ландшафта — будь то древнее городище, граница поля или укрепление вдоль дороги.