Фамилия Заватий — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение напрямую связано с украинским языком, где слово «заватий» означает «неповоротливый, неуклюжий, медлительный человек». В украинских говорах это слово живёт до сих пор: «заватий» — тот, кто делает всё тяжело, с трудом, или просто неповоротливый увалень. Таким образом, прозвище Заватий давали человеку с соответствующей манерой поведения или телосложением. Позже оно закрепилось как фамилия без дополнительных суффиксов — по так называемой «украинской модели» (как Швидкий, Гладкий, Мовний).

С точки зрения словообразования, фамилия образована от прилагательного с суффиксом -ат-/-ят-, который в восточнославянских языках указывает на обладание признаком: «заватий» буквально — «имеющий свойство зава», то есть «обременённый, тяжёлый». В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, эта форма осталась в виде чистого прилагательного, что типично для украинской ономастики.

Географически фамилия почти не встречается за пределами Украины и юга России. Наиболее вероятные места её возникновения — Полтавщина, Черкасщина или Харьковщина, где диалектное слово «заватий» было в ходу. В переписях XIX века носители фамилии фиксировались преимущественно среди казацкого и крестьянского сословий, что подтверждает её прозвищное, а не искусственное происхождение.

Интересная деталь: в русской среде фамилию могли переосмыслить как связанную с корнем «завалить» или «завал», что дало бы прозвище человеку, живущему за каким-то завалом или просто «заваленному» работой. Но это уже вторичная народная этимология — украинская основа здесь первична и надёжнее.