Фамилия Заватский — это фонетический вариант более распространённой фамилии Завадский. Разница в одну букву (т вместо д) возникла из-за особенностей произношения: в некоторых говорах звонкий согласный на конце корня оглушался, и «Завадский» на слух превращался в «Заватский». Такое написание закрепилось в документах, и ветвь рода пошла уже под этой формой.

Смысловая основа обеих фамилий одна — украинское слово «завада», то есть «препятствие, преграда». Прозвище Завада давали человеку, который постоянно мешал, создавал трудности, или же тому, кто жил за какой-то естественной преградой — за рекой, оврагом, болотом. От этого прозвища и образовалась фамилия с типичным польско-украинским суффиксом -ский, указывающим на принадлежность к месту или роду.

В истории известны несколько польских дворянских родов Завадских гербов Бродзиц, Янина, Ястрженбец, Юноша, Коржбок, Лис, Остоя, Рогаля и Слеповрон. Один из заметных представителей — Станислав Завадский, доктор медицины и ректор Краковского университета (1572 год). Его сын Фёдор оставил несколько юридических сочинений по польскому праву на латинском языке. Из этого же рода происходит Владислав Ромулович Завадский, бывший старший председатель Московской судебной палаты, позже — директор 2-го департамента министерства юстиции.

Таким образом, носитель фамилии Заватский, скорее всего, потомок одного из польских или украинских шляхтичей Завадских, чья фамилия со временем изменила написание из-за местного говора. Прямой связи с каким-то конкретным гербом или знаменитым предком у Заватских может и не быть — это просто ответвление того же корня, зафиксированное в документах по-своему.