Фамилия Заведей — редкая, но прозрачная по составу. В её основе лежит древнерусское нецерковное имя или прозвище Завед. Глагол «завести» в старом языке имел широкий спектр значений: «устроить», «основать», «начать», «завладеть». Соответственно, Заведом могли назвать предприимчивого человека, который заводил хозяйство, ремесло или торговлю. Возможно и более простое бытовое прозвище — например, для того, кто завёл (то есть приобрёл) что-то редкое или ценное.

Фамилия образована по типичной восточнославянской модели «имя + -ей». Суффикс -ей в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, но он известен: сравните с фамилиями Забей, Гордей, Матвей. В случае Заведей основа Завед- остаётся неизменной, а -ей — это не окончание, а часть фамильного суффикса, который в прошлом мог передавать принадлежность: «Заведей» — буквально «сын Заведа».

В отличие от более частых фамилий на -ов/-ев, Заведей не получил массового распространения. Она могла закрепиться в одной местности и передаваться по мужской линии без изменений. Встречается преимущественно в южнорусских и украинских говорах, где форма «Завед» как личное имя была более употребительна. В некоторых диалектах слово «заведа» означало «забота» или «попечение», что добавляет ещё один возможный оттенок прозвища — «заботливый хозяин».

С точки зрения социального контекста, носители фамилии Заведей в прошлом скорее всего относились к крестьянскому или мещанскому сословию. Фамилии на -ей редко встречаются среди дворянства, которое предпочитало модели на -ов и -ский. Это не делает фамилию менее интересной: она сохранила архаичную словообразовательную форму и прямую связь с живым разговорным языком Древней Руси.

Ономастические словари (например, работы Б. Унбегауна) не выделяют Заведей в отдельную статью, но модель с суффиксом -ей описана как характерная для прозвищных фамилий. Если вы носите эту фамилию, можете быть уверены: предок был человеком действия — заводил, начинал, устраивал.