Фамилия Завидей — это, скорее всего, русифицированный вариант украинской фамилии Завидий. Её основа — украинское слово «завида», то есть «завистник». Получается, что Завидий — буквально «принадлежащий завиде» или «относящийся к завиде». Если следовать этой логике, то Завидей — это сын или домочадец человека по прозвищу Завида.

Но не спешите записывать своего предка в завистники. В русских говорах у слов «завистливый», «завидливый» и «завистный» был и другой смысл — «старательный» и «усердный». Так что прозвище могло означать работящего человека, а не того, кто завидует чужому добру.

Есть и вторая версия, не менее правдоподобная. В основе фамилии может лежать не прозвище, а древнее языческое имя Завида. Такое имя давали сыну с надеждой, что он вырастет «завидным» — уважаемым человеком, хорошим работником, желанным женихом. То есть имя было оберегом-пожеланием, а не констатацией дурного характера.

Как бы то ни было, прозвище или имя Завида закрепилось за конкретным человеком, а со временем перешло в фамилию его потомков. Украинская форма Завидий при переходе в русскую языковую среду естественным образом изменилась на Завидей — так фамилия стала привычнее для русского уха.