Фамилия Завидеев — одна из тех, где корень угадывается не сразу. В ней слышится что-то от «завидовать», и это первая и самая естественная версия. Основа — древнерусское прозвище Завид (или Завида), которое давали человеку завистливому, ревнивому, тому, кто «завидит» чужое добро. В старину прозвища, отражавшие недостатки, давали не в обиду, а как оберег или просто по заметной черте характера. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Завидеев — сын Завида.

Но есть и второй, менее очевидный вариант. В северных говорах, особенно в новгородских и псковских землях, слово «завидеть» могло означать «увидеть издали», «заприметить». Тогда прозвище Завид давали зоркому, наблюдательному человеку, хорошему разведчику или дозорному. В пользу этой версии говорит то, что фамилия Завидеев встречается в старых писцовых книгах именно на северо-западе Руси — в Новгородской и Тверской губерниях. Например, в переписи XVI века упоминаются крестьяне Завидеевы из Деревской пятины.

Словообразовательная модель простая: суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного «д») присоединился к основе личного имени или прозвища Завид. Это типичная русская полуотчество: так образовывали фамилии у крестьян и посадских людей. Фамилия недворянская, не искусственная — она сложилась естественным путём в среде земледельцев и ремесленников.

Однокоренных фамилий несколько: Завидов (от той же основы, но с суффиксом -ов), Завидный, Завидин. Но Завидеев стоит немного особняком — именно из-за мягкого «д» в основе, что характерно для северо-западных говоров, где форма «Завида» переходила в «Завидь».

Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он жил на севере или северо-западе России, был крестьянином или посадским человеком, а его родоначальник либо отличался приметливым взглядом, либо, наоборот, получил прозвище за недобрый глаз. Точнее сказать трудно — письменных источников по этой фамилии немного, и обе версии имеют право на существование.