Фамилия Заверяйчева — яркий пример так называемой «говорящей» фамилии, образованной от глагольного прозвища. В её основе лежит повелительное наклонение глагола «заверять» (в старом значении — «подтверждать, ручаться, давать клятву»). Форма «заверяй» — это та самая команда, приказ или просьба, которая в XV–XVII веках легко превращалась в личное прозвище. Человека могли прозвать Заверяем за привычку божиться, подтверждать свои слова клятвой или за то, что он был поручителем в сделках. В быту такие прозвища часто давали с иронией — если человек слишком часто заверял в чём-либо, его слово ценили невысоко, а прозвище закреплялось за потомками.

Модель образования фамилии — патронимическая, но с редким суффиксом. Обычно от имён и прозвищ на -ай образовывали фамилии с суффиксом -ев (Заверяев, как Молчаев от Молчай). Здесь же мы видим суффикс -ич-ев, что указывает на белорусское или западнорусское происхождение. В говорах Смоленщины, Брянщины или Псковщины форма «Заверяйчев» (а затем и женская Заверяйчева) означает буквально «сын Заверяя» с дополнительным патронимическим показателем -ич-. Это нехарактерно для великорусских фамилий центральной России, где преобладает простое -ов/-ев.

Географически фамилия редкая и тяготеет к юго-западу России. По данным современных телефонных справочников и архивных списков, носители фамилии Заверяйчева встречаются в основном в Курской, Белгородской и Воронежской областях, а также на востоке Украины (Сумская, Харьковская области). Это подтверждает версию о формировании фамилии на пограничье русских и украинских земель, где смешивались модели словообразования.

С точки зрения сословной принадлежности, Заверяйчевы, скорее всего, были крестьянами или однодворцами. Фамилии на -ичев редко встречались у дворянства — это маркер простонародной среды. Само прозвище Заверяй не относится к числу древних календарных имён, оно чисто бытовое, а значит, предки носителя фамилии не принадлежали к высшим слоям общества, где фамилии образовывались от крестильных имён.

Таким образом, фамилия Заверяйчева — это редкий случай сохранения глагольной формы в патронимике с двойным суффиксом. Она говорит о том, что предок был человеком, за которым закрепилась репутация клятвопреступника или, наоборот, честного поручителя — в зависимости от того, с какой интонацией давали прозвище.