Фамилия Заверза — редкая и выразительная, её происхождение напрямую связано с прозвищем. В основе лежит глагол «заверзать» или «заверзнуть», который в русских говорах означал «завязать», «затянуть», а в переносном смысле — «запутать дело», «сделать неловко». Поэтому прозвище Заверза могли дать человеку нерасторопному, медлительному или тому, кто постоянно создавал путаницу. В некоторых диалектах слово имело и более конкретное значение — «засовывать», «запихивать», что могло относиться к небрежной работе.

Суффикса в фамилии нет, она представляет собой застывшую форму прозвища в именительном падеже. Такая модель — без добавления -ов, -ин или -ский — характерна для украинских, белорусских и южнорусских фамилий, а также для прозвищ, которые не успели обрасти патронимическим окончанием. В русской традиции фамилии в чистом виде без суффикса чаще встречались в среде казачества и крестьянства, где прозвище могло закрепиться за родом без изменений.

Географически фамилия Заверза тяготеет к западнорусским и украинским землям. Встречается в Брянской, Смоленской областях, а также в Черниговской и Киевской губерниях исторически. Это согласуется с диалектной лексикой: слово «заверза» фиксируется именно в юго-западных говорах. Встречаются варианты написания — Заверз, Заверзин, но исходная форма Заверза остаётся самой редкой и архаичной.

По социальному происхождению носители фамилии, скорее всего, относились к крестьянскому сословию или к казакам. Прозвища, образованные от бытовых глаголов, редко давали людям знатного происхождения — они были маркером повседневной жизни, работы или характера. Таким образом, предки современных Заверз могли быть людьми из сельской среды, которых окружающие запомнили по какой-то особенности поведения или манеры работать.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Заверяев, Заверткин, Завьялов — показывает, что корень «завер-» в русской ономастике связан с действиями, подчёркивающими завершение или закрепление. Но именно Заверза стоит особняком: здесь нет типичного суффикса, и это делает фамилию более древней по форме, возможно, зафиксированной ещё до массового закрепления фамилий в XVII–XVIII веках.