Фамилия Завиновская — довольно редкая и прозрачная по структуре, но неочевидная по смыслу. Она образована по типичной для польской, украинской и западнорусской знати модели: основа плюс суффикс -овск-/-евск- и окончание -ая. Такие фамилии чаще всего указывали на географическое происхождение — владение или место жительства. То есть Завиновская — это «та, что родом из Завинова» или «из поместья Завиново».

Главный вопрос: что такое «Завин»? Здесь возможны две версии, и первая выглядит убедительнее. Основа «Завин-» может восходить к древнерусскому нецерковному имени Завин (от глагола «завить» — «свить, скрутить»). В старину такие имена давали по внешности или обстоятельствам рождения, например, Завин мог означать «витой», «кудрявый», а могло быть прозвищем человека, который занимался плетением или витьем веревок. От имени Завин образовалось название села или хутора Завиново, а от него — фамилия для владельцев или жителей.

Вторая версия, менее вероятная, связывает корень с диалектным словом «завина» — так в некоторых говорах называли закрутку, загиб, а также сугроб или заметённое снегом место. Тогда Завиновский — человек, живший у такого изгиба реки или на заметной снежной равнине. Но в топонимике эта гипотеза почти не подтверждена, в отличие от антропонимической.

Географически фамилия тяготеет к западу России и к Украине. Встречается в Беларуси и среди потомков польской шляхты, переселившейся на восток. В дореволюционных записях Завиновские изредка фиксируются среди мелкопоместных дворян, но в основном это крестьянский и мещанский род, получивший фамилию по месту выхода. Судя по суффиксу, фамилия окончательно оформилась не раньше XVII века, когда закрепилась модель на -ский/-цкий для указания на принадлежность к местности.

Сравните с однокоренными: Завин, Завинов, Завинский. Завиновская отличается именно матронимическим или территориальным оттенком: она не говорит о прямом сыне Завина, а подчеркивает связь с местом. Это типичная «географическая» фамилия, которая в прошлом могла звучать как «Завиновская (из Завинова)».