Фамилия Завийский — одна из тех, что сразу выдают своё происхождение суффиксом. Модель на -ский в русском языке чаще всего указывает на географическую привязку: так называли человека по месту, откуда он родом или где владел землёй. В основе фамилии почти наверняка лежит название населённого пункта — Завий, Завия, Завийка или что-то подобное.

Таких топонимов в современных источниках немного, но в исторической Польше, Беларуси и на западе Украины встречаются сёла с корнем Zawie- или Zawij-. Например, Завее (Zawieje) в Подляшье или Завий (Zawij) в некоторых старых документах. Фамилия Завийский могла принадлежать шляхтичу, который получил фамилию по названию своего имения, или крестьянину, переселившемуся из такой деревни и записанному по месту выхода.

Есть и вторая, менее распространённая версия — от прозвища Завий. В славянских говорах «завивать» означало вить, крутить, а «завий» могло относиться к человеку с кудрявыми волосами или к тому, кто занимался плетением (лаптей, корзин, верёвок). Но суффикс -ский для чисто прозвищных фамилий в русской традиции нетипичен — он скорее выдаёт дворянское или панское происхождение, чем крестьянское.

Если смотреть на ареал бытования, фамилия Завийский сегодня встречается редко и преимущественно на западе России, в Беларуси и у потомков польской шляхты. В дореволюционных списках она почти не фиксируется — это говорит о том, что либо род был малочисленным, либо фамилия изменила написание (например, от Завицкий или Завейский). Точных данных о сословной принадлежности нет, но по модели образования наиболее вероятно, что предок носителя фамилии владел землёй или жил в местечке с названием на -ий.