Фамилия Завинский — относительно редкая, и её происхождение не так однозначно, как у фамилий на -ов или -ин. Ключ к разгадке лежит в суффиксе -ский, который в русской традиции чаще указывает на дворянское или шляхетское происхождение, либо на связь с географическим названием. Однако, в отличие от фамилий вроде Вяземский или Трубецкой, корень «Завин-» не привязан к известному крупному городу или усадьбе. Это наводит на мысль, что перед нами либо фамилия, образованная от названия небольшого местечка (например, Завинье, Завинка), либо — что встречается чаще — фамилия, возникшая в среде польской или западнорусской шляхты, где типичным было добавление -ский к прозвищу или имени отца.

Если отбросить географическую версию, то основа «Завин» почти наверняка восходит к личному имени или прозвищу Завида, Завит, или к глаголу «завить». В древнерусском языке «завитый» могло означать не только «закрученный», но и «запутанный», «хитрый». Прозвище Завиток или Завин мог получить человек с кудрявыми волосами или, в переносном смысле, изворотливый. В таком случае Завинский — это «сын Завина», то есть потомок человека с таким прозвищем. Суффикс -ский в этой модели работает как указание на принадлежность, но с оттенком «благородства»: так крестьянин, получивший вольную, мог взять себе фамилию по прозвищу отца, но оформить её по «панскому» образцу.

Встречаются и варианты написания: Завински, Завиньский. Последний — с мягким знаком — выдает польское происхождение (Zawiński). В польском языке корень «zawić» имеет значение «завидовать» или «зависеть», но для фамилии это менее вероятно, чем прозвищная основа. Носители фамилии Завинский исторически концентрировались в западных губерниях Российской империи — на территории современных Беларуси, Украины и Польши. Встречаются они и среди еврейского населения, где фамилии на -ский нередко давали по названию местечка (например, Завин — гипотетическое название).

Таким образом, фамилия Завинский, скорее всего, указывает на предка, который либо жил в местности с похожим названием, либо носил прозвище Завин, Завиток. Второй вариант кажется более универсальным, так как объясняет фамилию даже при отсутствии соответствующего топонима на карте.