Фамилия Завинская — женская форма фамилии Завинский, и её разбор стоит начать с корня. Основа «Завин-» почти наверняка происходит от прозвища или личного имени Завин. В древнерусском языке слово «завина» не зафиксировано как общеупотребительное, но можно выделить два основных пути образования.

Первый и самый вероятный: Завин — это форма крестильного имени Савва или Савелий, где начальное «с» в диалектах перешло в «з» (так называемое цоканье или озвончение, характерное для ряда западнорусских и белорусских говоров). Сравните: Савва → Завва → Завин. В таком случае фамилия Завинский означает «потомок Завина», то есть человека, которого в быту звали сокращённым вариантом церковного имени.

Вторая версия, менее распространённая, но не лишённая оснований: корень «зав-» мог относиться к глаголу «завить» или «завивать» — в прозвищах так могли назвать человека с кудрявыми волосами или того, кто занимался плетением (например, корзин). Суффикс «-ин» в этом случае указывает на принадлежность: «Завин» — «кудрявый» или «плетельщик». Однако для фамилий на -ский более типично образование от географических названий или прозвищ с притяжательным значением, и здесь «Завинский» — скорее всего, выходец из населённого пункта с названием Завино или Завин.

Географически фамилия Завинская (и мужская Завинский) встречается преимущественно в западных регионах России, Беларуси и на Украине. Это типичная фамилия польско-белорусского происхождения, где суффикс -ский изначально указывал на шляхетское или дворянское сословие, но со временем распространился и среди крестьян, особенно после отмены крепостного права. Носители фамилии могли быть мелкими помещиками, однодворцами или просто жителями деревни Завино, если такая существовала.

Словообразовательная модель проста: основа Завин + суффикс -ск(ий), который в русской традиции указывает на принадлежность к местности или роду. В отличие от фамилий на -ов/-ев, где связь с отцом прямая, Завинская говорит о том, что предок был связан с местом или носил прозвище Завин, а его потомки уже оформили фамилию по польскому образцу.