Фамилия Завойко звучит скорее как украинская или польская, и это первая подсказка. Её выдает суффикс -ко, который в восточнославянских фамилиях (особенно украинских и белорусских) часто заменял великорусское -ов/-ев. Если бы фамилия была русской по модели, мы бы получили Завойкин или Завойков. Но перед нами — Завойко, что указывает на происхождение с территории современной Украины или юга России, где украинское влияние было сильным.

В основе фамилии лежит прозвище Завой. В русских говорах слово «завой» имело несколько значений, и все они рисуют вполне конкретный образ. Самое вероятное — «завой» как изгиб, излучина реки, поворот. Человек мог получить такое прозвище, живя на крутом повороте реки, на «завойке». Второе значение — «завой» как складка, сгиб, или даже «завойка» в значении «завиток» (например, волос). Прозвище могли дать кудрявому человеку.

Есть и менее очевидная, но правдоподобная версия, связанная с глаголом «завывать». В некоторых диалектах «завой» — это вой, завывание. Прозвище могли дать человеку с громким голосом или, в переносном смысле, тому, кто постоянно жалуется или «воет» от тоски. Эта версия менее распространена, но её не стоит отбрасывать, зная любовь предков к ироничным прозвищам.

Фамилия Завойко — типичный пример «прозвищных» фамилий, которые возникали не от крестильного имени, а от бытовой характеристики человека. Интересно, что в польском языке есть слово «zawój» — тюрбан, чалма (от «zawijać» — заворачивать). Вряд ли это прямое значение для крестьянина, но теоретически прозвище могло закрепиться за человеком, который носил необычный головной убор.

Самая известная историческая фигура с этой фамилией — адмирал Василий Степанович Завойко, герой обороны Петропавловска-Камчатского в 1854 году. Его род происходил из малороссийского казачества, что идеально подтверждает словообразовательную модель: украинское -ко, основа «завой» (возможно, от названия урочища или речки на Полтавщине). Таким образом, Завойко — это фамилия, которая скорее всего возникла в казацкой среде как прозвище по месту жительства или внешнему признаку, и лишь позже, в XIX веке, стала дворянской.