Фамилия Завойская — женская форма фамилии Завойский, и её происхождение напрямую связано с польской или западнорусской шляхетской традицией. Суффикс -ск-/-цк- в русских фамилиях обычно указывает на дворянское происхождение или на связь с географическим названием: так называли владельцев поместий или выходцев из определённой местности. В данном случае основа «завой» может означать «излучина реки», «поворот», «заворот» — то есть место, где река делает крутой изгиб. Соответственно, предок носителя фамилии мог владеть землёй у такого поворота или происходить из села Завой, Завойе или Завойка. Такие топонимы встречаются в Польше, Беларуси и на западе Украины — например, село Завойе в Люблинском воеводстве или деревня Завой в бывшей Гродненской губернии.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с прозвищем Завой — так могли назвать человека, который «заворачивал» дела, то есть был хлопотливым, суетливым, или же того, кто любил виться вокруг — льстеца, подхалима. Однако в польско-шляхетской среде фамилии на -ский почти всегда образовывались от названий имений, а не от прозвищ, поэтому географическая версия предпочтительнее.

Интересная деталь: фамилия Завойская может быть и двойной — в польской традиции часто соединяли два родовых имени через дефис (например, Завойская-Вронская). Если ваша фамилия когда-то писалась с приставкой, это указывает на принадлежность к мелкопоместной шляхте, которая дробила гербы и земли.

Что касается сословного статуса: Завойские, скорее всего, были небогатыми дворянами или однодворцами (на юге России). В XIX веке фамилия встречалась в Волынской, Минской и Подольской губерниях, а также среди переселенцев в Сибирь. В современной России она редкая, чаще попадается в западных областях и у потомков польских ссыльных.

Если вы ищете свои корни, стоит проверить метрические книги и ревизские сказки по этим регионам — там фамилия может писаться через «о» (Завойский) или с двойным «с» (Завойсский), что было типично для канцелярских ошибок при русификации польских фамилий.