Фамилия Завийская — довольно редкая, и её значение напрямую зависит от того, с каким словом связана основа. Самый очевидный и логичный разбор отсылает к глаголу «завить» или существительному «завий» (в диалектах — извилина, изгиб, а также вид плетения). В этом случае фамилия могла характеризовать человека по роду занятий: например, мастера, который занимался плетением, витьём верёвок, канатов или даже изготовлением венков. Не исключено и прозвище по внешнему признаку — человека с вьющимися волосами или кудрявой бородой.

Суффикс -ск- указывает на географическое или топонимическое происхождение. Чаще всего такие фамилии образовывались от названия населённого пункта: деревни, села или урочища с корнем Завий- (Завий, Завийка, Завийское). Такие топонимы могли возникнуть от речки с извилистым руслом или от местности, где что-то «завивалось» — например, лесная чаща или холмистая гряда. В этом случае фамилия Завийская — типичная «дворянская» или «шляхетская» по форме: на -ский/-цкий в Польше и на западе Российской империи такие фамилии часто получали владельцы имений или выходцы из этих мест.

Есть и третья, менее очевидная версия: основа могла произойти от личного имени Завий — редкой формы от Завид (славянское имя со значением «завистливый» или, наоборот, «завидный»). В древнерусских памятниках встречается имя Завид, а его краткий вариант Завий мог дать фамилию с патронимическим суффиксом -ин (Завиин), но форма на -ская явно указывает на более позднее, книжное оформление.

Поскольку фамилия не массовая, её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких родов, связанных с конкретной местностью. Встречается она в основном в западных и центральных регионах бывшей Российской империи — на территории современной Беларуси, Украины и западной России. Сословно такие фамилии могли носить как мелкопоместные дворяне (шляхта), так и крестьяне, получившие фамилию по названию деревни при переписях.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Завин, Завиев, Завицкий — показывает, что Завийская стоит особняком: её окончание однозначно привязывает к топониму, а не к личному имени или профессии. Поэтому для большинства носителей наиболее вероятна версия о происхождении от названия места, где жили предки.