Фамилия Заводнев образована по довольно редкой для русских фамилий модели с суффиксом -нев. Обычные патронимические суффиксы — -ов, -ев, -ин. Формант -нев встречается реже и чаще всего указывает на основу, оканчивавшуюся на -нь: отсюда Заводнев, а не Заводов или Заводин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Заводень.

Значение исходного слова «заводень» нужно искать в диалектах и старых промысловых терминах. В говорах Русского Севера и Урала заводнем называли человека, который заводит — то есть начинает какое-то дело, инициирует работы, организует людей. В среде артельных рабочих, на приисках или лесозаготовках такой человек был заводилой, передовым работником. Есть и другая, более прозаичная версия: в некоторых областях заводнем могли называть коновода или зачинщика ссор, драчуна — от глагола «заводиться» в значении «начинать ссору».

Социальный контекст фамилии ясный. Заводнев — фамилия недворянская, крестьянская или мещанская. Она не встречается в родословных книгах знати, зато распространена в Поволжье и на Урале, особенно в Пермском крае и Кировской области. Именно там, в зоне заводской и артельной работы, прозвище Заводень было понятным и уместным. Фамилия могла закрепиться за человеком, который в общине славился умением «заводить» любое дело — от пахоты до строительства.

Интересно, что фамилия Заводнев не имеет отношения к слову «завод» в значении промышленного предприятия — это более позднее, книжное значение. Основа здесь именно глагольная, деятельная. Если ваш предок носил такую фамилию, скорее всего, он был не владельцем завода, а тем, кто в деревне или артели брал на себя инициативу, «заводил» порядок или работу.