Фамилия Заволюева — женская форма, мужская — Заволюев. Она образована по самой распространённой русской модели: от прозвища или имени с помощью суффикса -ев (после мягкого согласного). Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Заво́люев.

Основа фамилии — «Заволя» или «Заволь». Это слово не встречается в современных словарях, но его значение восстанавливается через диалекты и контекст. Вероятнее всего, корень «вол» — «вол, бык». Приставка «за-» могла указывать на положение или качество: «тот, кто за волом» (погонщик, пастух) или «похожий на вола» (упрямый, медлительный, сильный человек). В русских говорах «заволом» могли называть место за стадом или самого работника при скоте. Менее вероятна связь с глаголом «заволить» (заболеть, занемочь) — в этом случае прозвище дали бы болезненному человеку, но такая версия слабее по словообразовательной логике: фамилии от глаголов с суффиксом -ев обычно образуются через причастия (например, Заволящий), а не напрямую.

Фамилия редкая. Она не фиксируется в крупных списках дворянских родов и не встречается в старых боярских книгах. Это значит, что предки Заволюевых — скорее всего, крестьяне или посадские люди из центральной России или Поволжья, где скотоводство было распространено. В XIX веке носители фамилии могли жить в Калужской, Рязанской или Тамбовской губерниях, но точных данных об ареале нет.

Однокоренные фамилии — Волков, Воловиков, Заволов — встречаются чаще, что подтверждает связь с «волом». Заволюева стоит в ряду прозвищных фамилий, которые давали по внешности, характеру или занятию. Если ваш предок был Заволя, он мог быть пастухом или просто человеком с воловьей силой и упорством.