Фамилия Заярин — одна из тех, где за простым звучанием скрывается неочевидный корень. В её основе лежит прозвище Заяра, а само слово, скорее всего, восходит к древнему глаголу «заярити» — то есть ярко засиять, воспламениться. Если это так, то прозвище могли дать человеку жизнерадостному, доброму, отзывчивому — тому, кто буквально «горел» энергией. В русских говорах слово «ярый» означало не только «гневный», но и «горячий», «пылкий», «светлый», так что версия с характером выглядит убедительно.

Есть и другая, более бытовая гипотеза. Та же основа могла указывать на время рождения: «заря» и «заярити» — слова одного гнезда. В таком случае Заярой родители могли назвать сына, появившегося на свет на заре, в утренний час. Прозвища по времени суток встречаются в русской антропонимии (сравните Вечеров, Утренин), хотя и реже, чем прозвища по внешности или профессии.

Суффикс -ин указывает на типичную модель русских фамилий: он означает принадлежность — «чей?» — «сын Заяры». Такая форма была особенно распространена в северных и центральных землях Руси, где фамилии на -ин часто вытесняли южнорусские -ов/-ев. Конкретное место и время возникновения фамилии Заярин сейчас установить сложно, но сама словообразовательная цепочка — от глагольной основы через прозвище к фамилии — характерна для XVI–XVII веков, когда у крестьян и посадских людей активно закреплялись родовые именования.

Интересно, что фамилия Заярин не имеет ничего общего с зайцами, как могло бы показаться на первый взгляд. В ней нет уменьшительного суффикса, типичного для прозвищ от названий животных (ср. Зайкин, Зайцев). Корень здесь — именно «яр-», а не «зай-». Это редкий случай, когда народная этимология может увести в сторону, а истинное значение оказывается связанным со светом, огнём и утром.