Фамилия Заярский — из числа тех, что рассказывают о месте, где жил человек, или о его характере. В русской ономастике такие фамилии обычно закреплялись за переселенцами: если человека звали Заярским, значит, его предок перебрался за некий природный рубеж. Самое прозрачное объяснение — от слова «яр», то есть крутой обрыв, береговой откос. Жил человек за яром — вот и получил прозвище Заяр, а его потомки стали Заярскими. Такая модель типична для географических фамилий на -ский, которые в XVI–XVII веках часто давали служилым людям и духовенству по месту прежнего жительства.

Суффикс -ский указывает на дворянское или польско-шляхетское происхождение фамилии, но в русской среде он быстро распространился и среди крестьян, особенно после реформы 1861 года, когда многим бывшим помещичьим крестьянам записывали фамилии с этим суффиксом. Однако в случае Заярского возможна и более ранняя фиксация — как прозвищной фамилии по месту.

Есть и другая, менее очевидная версия: корень «заяр» могли связать с глаголом «заярити» — «ярко засиять, воспламеняться». В этом случае прозвище Заяр могло характеризовать человека жизнерадостного, пылкого, отзывчивого, как бы «горящего» душой. Такие прозвища по внутренним качествам встречаются реже, чем по местности, но полностью исключать их нельзя.

Третья гипотеза обращает внимание на звуковую близость к слову «заря». Если прозвище Заяр дали ребёнку, родившемуся на заре, то это пример «временных» прозвищ, которые фиксировали обстоятельства появления на свет. В народной этимологии слово «заря» и «заярить» могли смешиваться, что порождало разные трактовки одной основы.

С точки зрения словообразования фамилия проста: корень «заяр-» плюс типичный суффикс принадлежности -ский. Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Зая́рский, хотя в некоторых говорах возможно смещение на первый. Фамилия встречается в основном на юге России и в Украине, что косвенно подтверждает связь с «яром» — в степной и лесостепной зоне овраги и обрывы были привычной деталью ландшафта.

Из известных носителей фамилии в открытых источниках данных практически нет — Заярский не относится к числу широко распространённых или знатных родов. Это типичная «географическая» фамилия, за которой стоит конкретный топоним или прозвище, но без громкой истории.