Фамилия Заярна — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все прочие версии. В основе лежит украинское или южнорусское слово «заяр» — так называли человека, живущего за рекой Яр (или за оврагом, балкой, которые в диалектах тоже зовут «яром»). Фамилия образована по модели прилагательного женского рода: в украинской традиции прозвище «Заярна» могло закрепиться за женщиной (вдова, хозяйка двора) или за семьей, где главой числилась мать-одиночка. Мужской вариант — Заярный — встречается чаще, но форма на -а в русском быту нередко становилась фамилией без изменения окончания, особенно при фиксации в документах XIX века.

Суффикса нет — фамилия чистая, без патронимических -ов или -ин. Это указывает на позднее оформление, когда прозвище записали как есть, не переделывая под великорусский стандарт. Вероятные регионы бытования — Черниговская, Полтавская, Харьковская губернии, а также соседние области России (Курская, Белгородская), где говор «заяр» фиксируется диалектологами. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные конструкции (Заречный, Заозёрный, Заярный) разбираются как топонимические — указание на положение усадьбы или села.

Менее правдоподобная версия связывает фамилию с глаголом «заяриться» (разгорячиться, раззадориться) — тогда прозвище могло относиться к вспыльчивому человеку. Но против этого говорит устойчивость формы: «Заярна» — это скорее ответ на вопрос «откуда?», чем «какой?». В украинских реестрах казацкой старшины встречаются прозвища Заяр, Заярец, но Заярна — единичная, почти штучная фамилия. Если ваш предок носил её, он почти наверняка происходил из хутора или слободы, стоявшей за речным обрывом.