Фамилия Заярнова — женская форма фамилии Заярнов, и её происхождение стоит искать в прозвище, которое давали человеку, жившему за рекой Ярн. Но это только первая и самая очевидная версия.

Разберём словообразовательную модель. Основа «Заярн-» состоит из приставки «за-», корня «ярн» и суффикса «-ов» (в мужском варианте). Суффикс «-ов» указывает на принадлежность: Заярнов — сын Заярна. А вот корень «ярн» — редкий и неоднозначный. В русских говорах слово «ярн» не зафиксировано как самостоятельное нарицательное. Поэтому фамилию могли образовать от названия реки или урочища Ярн (например, река Ярна в бассейне Волги или ручей Ярновка в Вологодской области). Тогда Заярнов — тот, кто поселился за Ярном (за рекой или оврагом).

Есть и другая, менее распространённая версия: от диалектного глагола «ярнуть» — ударить, резко дёрнуть. В этом случае прозвище Заярна могли дать человеку порывистому, резкому в движениях или вспыльчивому. Однако эта гипотеза слабее, так как глагол редок и не образует устойчивых прозвищных форм с приставкой «за-».

Географически фамилия Заярнов (и Заярнова) встречается в основном в северных и центральных областях России — Вологодской, Костромской, Кировской, а также в Поволжье. Это указывает на возможную связь с гидронимами (названиями рек) именно этих регионов.

Интересная деталь: фамилия Заярнов не попала в массовые списки дворянских родов, что говорит о её крестьянском или мещанском происхождении. Предки носителя фамилии, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, которые получили фамилию по месту жительства — за рекой или за оврагом с местным названием Ярн.

Таким образом, фамилия Заярнова — это не искажённое «Заяров» и не производная от «ярый» (хотя внешне похожа), а редкий топонимический след, закрепившийся в русском ономастиконе и сохранивший название небольшого, возможно, уже исчезнувшего географического объекта.