Фамилия Зайковска звучит для русского уха непривычно — и это первый ключ к её происхождению. Она образована по польской или западноукраинской модели: суффикс -ск- плюс типичное для женского рода окончание -а. В славянской ономастике фамилии на -ский/-цкий изначально были прилагательными, указывающими на местность или владение. Зайковска — это «женская» форма; её мужской аналог — Зайковский.

Основа фамилии — Зайко. В польском и украинском языках это уменьшительно-ласкательная форма от имени Зай (Захар, Захарий) или же прозвище, образованное от «заяц». Второй вариант вероятнее: «зайко» — человек, похожий на зайца повадкой (быстрый, пугливый) или внешностью (с большими зубами, длинными ногами). В старых польских документах прозвище Zając встречается часто, а Zajko — его уменьшительный вариант.

Географически фамилия Зайковска/Зайковский тяготеет к территориям бывшей Речи Посполитой: современная Польша, западная Беларусь, западная Украина. Там суффикс -ский был распространён у шляхты, но со временем перешёл и к крестьянам, особенно после отмены крепостного права, когда фамилии стали обязательными для всех. Поэтому предки носителя фамилии могли быть как мелкими землевладельцами, так и крестьянами, получившими фамилию по названию деревни или прозвищу.

Интересная деталь: в русской традиции фамилия Зайковска не склоняется по падежам как типичная русская фамилия на -а (ср. «у Ивановой»), а сохраняет польское окончание в любой форме: «поговорить с Зайковска», «книга Зайковска». Это подчёркивает её иноязычное происхождение. Если ваш предок мигрировал в Россию в XIX–XX веках, фамилия могла записаться с ошибкой — например, как Зайковская, что уже ближе к русской норме, но исходная форма Зайковска — это именно польский или украинский след.