Фамилия Зажигин происходит от прозвища Зажига, которое, в свою очередь, связано с глаголом «зажигать». Самое прямое значение — истопник, человек, чья работа заключалась в разведении огня в печах. Но прозвище могли дать и не по ремеслу: Зажигой называли задиристого человека, зачинщика ссор и драк, того, кто «зажигает» конфликт.

Фамилия эта не новая. В «Ономастиконе» Степана Веселовского встречаются ранние упоминания однокоренных фамилий: Андрей Михайлович Зажога Меликов (начало XVI века) и Васюк Зажогин, крестьянин 1564 года из Олонца. Обратите внимание на чередование в корне: Зажога и Зажига — это варианты одного прозвища, а фамилии Зажогин и Зажигин образованы по одной модели, только с разными гласными в основе.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Зажигин — это «сын Зажиги» или «человек из рода Зажиги». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или личных имён, оканчивающихся на -а или -я. В данном случае прозвище Зажига дало фамилию напрямую, без промежуточных форм.