Фамилия Зажигаев — один из примеров того, как русская фамилия может хранить в себе не только профессию предка, но и его характер. В её основе лежит прозвище Зажигай, образованное от глагола «зажигать». Казалось бы, самое прямое толкование — ремесло: истопник, человек, чья работа была связана с огнём. Однако в живой русской традиции прозвище Зажигай чаще давали не за профессиональные навыки, а за душевные качества. Энергичный, заводной, добродушный человек, который умел «зажечь» компанию, стать зачинщиком гуляний или затейником, — вот типичный портрет носителя такого прозвища.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: прозвище на -ай (Зажигай) плюс типичный русский суффикс принадлежности -ев, дающий ответ на вопрос «чей?» — сын Зажигая. Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа прозвища оканчивалась на мягкий согласный или й. Такая модель очень распространена в северных и центральных регионах России.

Интересно, что у фамилии есть «родственники» по корню, зафиксированные ещё в древних документах. Историк С. Б. Веселовский в своих ономастических работах упоминает Андрея Михайловича Зажогу Меликова (начало XVI века) и крестьянина Васюка Зажогина (1564 год). Эти примеры показывают, что корень «жог-/жиг-» активно использовался в прозвищной традиции. Форма «Зажога» могла означать человека, который «жжёт» — либо в прямом смысле (выжигатель леса, угольщик), либо в переносном (бедовый, озорной). Фамилия Зажигаев, вероятно, более поздняя по образованию, но генетически связана с этим же гнездом слов.

Таким образом, выбирая между профессией и чертой характера, ономасты склоняются ко второму варианту: прозвище Зажигай — это характеристика живого, деятельного человека, который не сидел сложа руки и вокруг которого кипела жизнь. Фамилия закрепилась в форме Зажигаев, то есть «принадлежащий к роду Зажигая».