Фамилия Здановская — одна из тех, что образованы по польской модели с суффиксом -ский/-ская, указывающим на принадлежность к роду или местности. В основе лежит польский корень zdan-, что значит «мнение, взгляд». Скорее всего, прозвище Здановский дали человеку, который не молчал, когда видел несправедливость, — он высказывал своё мнение открыто и охотно советовал другим. Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с географическим названием вроде Зданово или Зданы (такие топонимы встречаются в Польше и Западной Беларуси), но для этого нет прямых подтверждений.

Сама словообразовательная модель типична для шляхетских фамилий Речи Посполитой: суффикс -ский превращал прозвище или название усадьбы в родовое имя. Известен дворянский род Здановских конца XIX века, что косвенно подтверждает польское или западнорусское происхождение фамилии. В Российской империи такие фамилии часто фиксировались у обедневшей шляхты, которая после разделов Польши переходила на русскую службу.

Форма Здановская — женский вариант, указывающий на принадлежность к роду. В мужском варианте фамилия звучит как Здановский, и её носители могли быть мелкими землевладельцами или чиновниками. Сама фамилия редкая, нечастотная даже в Беларуси и на Украине, где встречаются её однокоренные аналоги — Зданович (с отчественным суффиксом -ович) или Зданевич. Если ваш предок носил такую фамилию, скорее всего, он происходил из среды, где ценили собственное мнение и не боялись его высказывать.