Фамилия Зеничев — это отчество второго порядка, то есть она указывает на внука. Если разобрать цепочку: в основе лежит имя Зеня (вероятно, уменьшительная форма от Зенон или Зиновий). От него с помощью патронимического суффикса -ич образовали отчество Зенич — так называли сына Зени. А уже от этого отчества возникла фамилия Зеничев: буквально «сын Зенича», то есть внук Зени.

Ключевой элемент здесь — суффикс -ич, который в древнерусской традиции был не фамильным, а отчественным. Он указывал на прямую принадлежность отцу и был распространён в южных и западных землях (например, в Беларуси, на Украине, в Польше). Фамилии на -ичев, -ичов встречаются реже, чем на -ов/-ев или -ин, и часто сохраняют память о том, что предок был «Зеничем», а не просто «Зениным сыном».

Само имя Зеня — некалендарное, домашнее. Чаще всего его связывают с двумя греческими именами: Зенон («божественный») и Зиновий («богоугодно живущий»). В просторечии оба имени сокращались до Зени, и различить, от какого именно пошла фамилия, уже невозможно. В любом случае, исходное значение — религиозное, связанное с божественным началом.

Географически фамилия Зеничев тяготеет к центральным и южным регионам России, но в целом редкая. Это не массовая фамилия, и её носители, скорее всего, происходят из одной или нескольких крестьянских семей, где имя Зеня передавалось как родовое прозвище. Никаких сведений о дворянском происхождении или известных исторических личностях с этой фамилией нет — это чисто народная, «низовая» ономастика, возникшая в среде, где отчества на -ич ещё не стали фамилиями, а бытовали как живые именования.