Фамилия Зенич отталкивается от имени Зеня — уменьшительной или обиходной формы двух крестильных имён: Зенон и Зиновий. Зенон в переводе с греческого означает «божественный», а Зиновий — «божья жизнь, богоугодно живущий». Фамилия образована по балкано-западнославянской модели с суффиксом -ич, который указывает на принадлежность: Зенич — это буквально «сын Зени». Иначе говоря, потомок человека, которого в быту звали Зеней, со временем получил фамилию Зенич.

Такая словообразовательная модель — на -ич — характерна для сербской, хорватской, боснийской, а также для польской и украинской ономастики. В русской среде аналогичное значение передавал бы суффикс -ов или -ин (Зенев, Зенин). Поэтому фамилия Зенич почти наверняка имеет южнославянские, западноукраинские или польские корни, а не великорусские. Если предки носителя жили на территории бывшей Речи Посполитой или Балкан, то фамилия сохранила исходную форму без русификации.

Само имя Зеня как производное не было редкостью: в православных святцах встречаются оба имени — и Зиновий, и Зенон. Первое более распространено в восточнохристианской традиции, второе — в западной и греческой. Поэтому единой «правильной» версии нет: в каждом конкретном роду фамилия могла восходить к любому из этих имён. Определить точнее можно только по семейным преданиям или архивным записям о крещении.