Фамилия Жаботынская — женская форма фамилии Жаботынский, и её основа, скорее всего, связана не с профессией или личным именем, а с географическим названием. Типичный суффикс -ский/-цкий в русских и украинских фамилиях чаще всего указывает на происхождение от топонима: такую фамилию получал человек, владевший землёй или живший в местности с похожим названием.

Самая вероятная версия — связь с названием населённого пункта Жаботин. В России и на Украине есть несколько сёл с таким именем (например, Жаботин в Черкасской области). В этом случае Жаботынская — это «та, что из Жаботина». Корень «жаб-» в названии мог произойти от слова «жаба» (лягушка) — возможно, в болотистой местности водилось много земноводных, или же это была метафора низкого, сырого места.

Менее вероятная, но возможная версия — от прозвища Жабота, которое могло означать «болтун» (от южнорусского диалектного «жаботать» — тараторить, говорить быстро и невнятно). В таком случае суффикс -ын- указывал бы на принадлежность: «Жаботынская» — жена или дочь человека по прозвищу Жабота. Но эта версия слабее, потому что прозвища редко образовывали фамилии на -ский, если только не становились частью дворянского рода.

Фамилия Жаботынская встречается редко, и её носительницы, скорее всего, имеют корни на территории современной Центральной Украины или юга России. Если ваши предки были крестьянами, фамилия могла закрепиться после отмены крепостного права, когда бывшим крепостным давали фамилии по названию деревни, где они жили. Если же это дворянский род — фамилия могла возникнуть раньше, в XVI–XVII веках, по названию поместья.