Фамилия Жарынская — это женская форма фамилии Жарынский, и её происхождение почти наверняка связано с географическим названием. В отличие от множества фамилий на -ов/-ев, которые образованы от прозвищ или имён, фамилии на -ский/-цкий в массе своей указывают на место, откуда человек был родом или которым владел. Искать корень стоит в названии населённого пункта вроде Жарынь, Жарын, Жарынка или Жарыня.

Такие топонимы, в свою очередь, восходят к слову «жар» — в прямом смысле (зной, огонь) или переносном (жаркое, горячее место). В славянской ономастике это могло означать выжженный под пашню участок леса (подсека, гарь), место, где жгли уголь или известь, а также просто сухое, открытое солнцу пространство. В Беларуси и на западе России есть несколько урочищ и бывших хуторов с похожими названиями — например, деревня Жарынь в Могилёвской области или село Жарынь в Брянской. Именно оттуда, скорее всего, и вышли первые носители фамилии.

Модель образования проста: к названию места (Жарынь) добавили суффикс -ск-, указывающий на принадлежность или происхождение. Получилось «Жарынский» — тот, кто из Жарыни. Дворянские фамилии на -ский действительно часто получали помещики по названию своих имений, но та же модель работала и для простых людей: крестьянин, переселившийся из деревни Жарынь в другую волость, мог получить прозвище, а затем и фамилию по старому месту жительства. Поэтому утверждать, что все Жарынские — потомки шляхты, было бы неверно; среди них были и крестьяне, и мещане.

Интересно, что фамилия Жарынская встречается заметно реже, чем её мужской вариант, и географически тяготеет к западным областям России, Беларуси и востоку Польши. В украинских говорах есть слово «жарини» (горячие угли, жар), что тоже могло стать источником прозвища, но прозвищная версия для фамилии с суффиксом -ский менее вероятна — обычно такие фамилии закреплялись за конкретным местом, а не за качеством человека. Если искать родственную фамилию по корню, то это, например, Жаров (от прозвища Жар), но Жарынский стоит особняком: он «географический», а не «прозвищный».