Фамилия Жарая происходит от прозвища Жарый, которое образовано от слова «жар». Прозвище давали людям с огненно-рыжими волосами — цветом, напоминающим жар. В некоторых говорах «жаркий» или «жаровый» означало «горячий», так что прозвище могло указывать на вспыльчивый, страстный темперамент предка. Со временем прозвище закрепилось как основное именование, а затем легло в основу фамилии.

Фамилия фиксируется в исторических документах. В Книге памяти Омской области упоминается счетовод Жарый Кирилл Трофимович, родившийся в 1898 году в селе Будохвы Лохвицкого уезда Полтавской губернии. Эта запись — одно из немногих сохранившихся свидетельств бытования фамилии в дореволюционной России.

Обратите внимание на окончание -ая. Это типичная форма для русских фамилий, образованных от прилагательных в женском роде. В мужском варианте фамилия звучала бы как Жарый. Такая модель указывает на то, что фамилия могла закрепиться в среде, где прозвище или фамилия отца передавалась через женскую форму — например, у вдов или в некоторых региональных традициях записи.