Фамилия Жданская — это «географическая» фамилия, образованная от названия населённого пункта. В её основе лежит прилагательное «жданская» (например, деревня Жданская или усадьба Жданское), а суффикс -ск- указывает на принадлежность к местности. Такие фамилии в классическом русском варианте чаще всего получали дворяне, владевшие поместьем, или выходцы из села, переселившиеся в другое место и названные по прежнему месту жительства.

Корень «ждан-» восходит к древнерусскому нецерковному имени Ждан. В старину так называли долгожданного, желанного ребёнка — того, кого «ждали» после долгих лет бездетности или потери предыдущих детей. Имя было распространено у всех сословий: от крестьян до бояр. В документах XVI–XVII веков встречаются, например, Ждан Темирев (помещик) или Жданко (крестьянин). От этого имени образованы и другие фамилии — Жданов, Жданков, Жданович, но Жданская стоит особняком: она не патронимическая (не «сын Ждана»), а топонимическая, то есть происходит от названия места.

Где именно находились деревни с таким названием, сказать сложно: в дореволюционных списках населённых мест встречаются селения Жданово, Жданково, Жданские. Вероятнее всего, Жданская — это либо женская форма фамилии (жена или дочь Жданского), либо фамилия, закреплённая за конкретной местностью в западных или южных губерниях России, где суффикс -ск- был особенно типичен для фамилий шляхетского происхождения.

Словообразовательная модель проста: основа «ждан» + суффикс -ск- + окончание -ая. Флексия -ая выдаёт в фамилии форму прилагательного женского рода, что типично для русских фамилий на -ский/-ская. В мужском варианте фамилия звучала бы как Жданский, но в современном употреблении Жданская может быть как женской формой, так и исходной фамилией рода — если предки носили её в неизменном виде (что реже, но встречается).

Если ваши предки — Жданские, скорее всего, они происходят из семьи, владевшей землёй в небольшом селе, или из числа служилых людей, получивших фамилию по месту службы. Точных сведений о дворянстве Жданских в общероссийских родословных книгах нет, но это не исключает их принадлежности к мелкопоместному дворянству или однодворцам — потомкам служилых людей, живших на южных рубежах России.