Фамилия Желаева — женская форма, мужской вариант — Желаев. В основе лежит имя или прозвище, и здесь есть несколько возможных корней, что делает фамилию неоднозначной.

Самый прямой путь — от глагола «желать» или существительного «желание». В древнерусском языке «желай» могло быть прозвищем человека, который часто выражал свои желания, просьбы, или, наоборот, того, кто умел страстно чего-то хотеть. Такие прозвища отвлечённого характера встречаются, но редко: например, фамилии Желанов, Желанный. Однако суффикс -ев указывает на патроним (сын Желая), то есть прозвище было личным, а не притяжательным.

Вторая версия — тюркская, что для фамилий с корнем «жела-» в южнорусских и кавказских регионах правдоподобно. В тюркских языках есть слово «джелал» (величие, слава) или «джалал» — имя. При адаптации в русскую речь оно могло превратиться в «Желай» или «Жела». Тогда фамилия означает «потомок Желая», где имя связано с арабским «Джалал» (один из эпитетов Аллаха). Такая модель типична для татарских, башкирских или кумыкских фамилий на -ев: Желаев, Жалаев.

Третий, более редкий вариант — от гидронима. В Дагестане есть река Желаевка (приток Терека), и фамилия могла возникнуть у жителей села или хутора с таким названием. Но это скорее исключение, чем правило.

Сословно фамилия не привязана к дворянству или духовенству: в документах XVI–XIX веков Желаевы встречаются среди крестьян и однодворцев, особенно в Курской и Воронежской губерниях, что подтверждает версию о прозвище-имени. Встречаемость фамилии низкая, что говорит о её локальном распространении.