Фамилия Желинская — женская форма польской или украинской фамилии Желинский (Żeliński). В русской традиции она закрепилась в варианте на -ая, что типично для фамилий, пришедших из западнорусских земель. Основа здесь — «желя» или «жель». В древнерусском и польском языках слово «żel» (жель) означало «жалость», «сожаление», а «żelazny» — «железный». Но есть нюанс: корень может быть и топонимическим.

Самая вероятная версия — фамилия происходит от названия населённого пункта вроде Желин, Желя или Желево. Такие сёла есть в Польше (Żelin) и на западе Украины (Желин, Желін). В этом случае суффикс -ский/-цкий указывает на дворянское или шляхетское происхождение: так называли владельцев поместья или выходцев из конкретного места. В Речи Посполитой фамилии на -ский носили в основном шляхтичи, но после разделов Польши и переселений они распространились среди всех сословий.

Менее очевидная, но возможная версия — от прозвища Желя. В древности «желя» означала «скорбь» или «печаль» (отсюда слово «жалеть»). Прозвище могли дать человеку мрачного нрава или тому, кто часто жаловался. Однако в реальных документах такие прозвища встречаются редко, и топонимическая версия выглядит убедительнее.

Словообразовательная модель проста: основа Żel- (от названия места или прозвища) + суффикс -ин- (притяжательный, указывающий на принадлежность) + -ский (типичный шляхетский суффикс). Фамилия Желинский/Желинская — типичный пример польско-украинского ономастикона, который в XIX веке активно вошёл в русский обиход через метрики и ревизские сказки.

Географически фамилия чаще всего встречается в западных регионах России (Смоленская, Брянская области), а также в Беларуси и на Украине. Встречается и вариант написания «Жэлинская» — в дореволюционных документах букву «ё» часто заменяли на «е», а «же» писали через «жэ».

Если коротко: Желинские — скорее всего, потомки шляхты или крестьян из села Желин (или Желя), переселившиеся на восток в ходе миграций XVII–XIX веков.