Фамилия Желнеровская — женская форма фамилии Желнеровский, и её разговорный вариант Желнеровских. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать основу «желнер». Это слово — не что иное, как польское żołnierz, что значит «солдат, воин». В русских говорах, особенно на западе и юго-западе страны, под влиянием польского языка слово «жолнер» (или «желнер») бытовало как обозначение рядового военного, пехотинца. Сравните: в польском żołnierz произносится с мягким «ж» и твёрдым «н», что при передаче на русский давало варианты «жолнер» и «желнер».

Самый вероятный источник фамилии — прозвище Желнер, которое давали либо отставному солдату, либо человеку, служившему в польском или литовском войске, либо тому, кто внешне или по поведению напоминал военного. Такие прозвища были распространены на территориях, входивших в Речь Посполитую, — в Беларуси, на Украине, в западных областях России. Суффикс «-овский» указывает на дворянский или шляхетский тип фамилий: в Польше и на западнорусских землях фамилии на «-ский» носили преимущественно представители шляхты, но со временем они перешли и к крестьянам, и к мещанам. Таким образом, Желнеровский — это типичная польско-белорусская фамилия, образованная от прозвища по роду занятий: «сын (или потомок) солдата».

Есть и вторая, менее вероятная, версия: связь с литовским словом želneris («воин») или с диалектным русским «желна» (дятел). Однако первая версия — самая прямая и логичная: слово «жолнер» было широко известно, а фамилии от военных терминов (Солдатов, Казаков, Драгунский) встречаются повсеместно.

Интересная деталь: фамилия Желнеровская могла писаться через «о» — Жолнеровская, и оба варианта считаются однокоренными. Встречается она нечасто, сосредоточена в основном в западной части России, в Беларуси и среди потомков переселенцев в Сибирь. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из регионов, где польское или литовское влияние было сильным, а родоначальник был либо военным, либо получил прозвище за солдатскую выправку.