Фамилия Желобякова образована от прозвища Желобяк. В его основе лежит слово «жёлоб» — длинное и узкое углубление, канал для стока воды, обычно выдолбленный в полукруглом бревне или сделанный из свернутого листового железа. Прозвище могли дать по занятию: предок мог выкапывать сточные каналы или изготавливать желоба. Есть и другая версия: на Руси «желобяком» в переносном смысле называли высокого и худого человека — по ассоциации с вытянутой формой желоба.

Модель образования фамилии проста: к основе Желобяк добавили патронимический суффикс -ов, а затем — типичное для женского рода окончание -а. По такой же схеме возникли, например, Желобов и Желобков — однокоренные фамилии, но с другим суффиксальным оформлением. Желобяков — более редкий вариант, где исходное прозвище имело экспрессивный оттенок: суффикс -як часто придавал слову разговорный или даже пренебрежительный характер (сравните: мужик, дурак, простак).

Фамилия встречается в основном в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях — там, где деревянное зодчество и водостоки были частью повседневного быта. В переписных книгах XVII века упоминания о крестьянах и ремесленниках с прозвищем Желобяк единичны, но устойчивы. Потомок человека, которого окрестили Желобяком, со временем получил фамилию Желобяков, а затем и Желобякова — по женской линии или в качестве замужней формы.