Фамилия Желобяков образована от прозвища Желобяк. Его основа — слово «желоб»: длинное узкое углубление, канал для стока воды. Чаще всего желоб вырезали в полукруглом бревне или сворачивали из листового железа. Отсюда две версии, кем мог быть первый носитель прозвища.

Самая прямая — ремесленная. Желобяком могли назвать человека, который делал желоба или рыл сточные канавы. В крестьянском быту это занятие было востребованным: без желобов не собрать дождевую воду с крыши, не отвести воду с дороги. Вторая версия — внешняя. Желобяком в говорах иногда дразнили очень высокого и худого человека, напоминавшего формой тела длинный и узкий жёлоб.

Суффикс -як в прозвище Желобяк характерен для северных и центральных русских говоров. С его помощью образовывали названия людей по характерному признаку или занятию (сравните: толстяк, добряк, рыжак). Фамилия построена по стандартной патронимической модели: Желобяк → Желобяков, то есть «сын Желобяка».

Фамилия редкая. Её стоит искать в северных и центральных областях России, где слово «желоб» и его производные входили в активный словарь. О точном месте и времени возникновения фамилии Желобяков можно говорить только после конкретных генеалогических изысканий — записей в ревизских сказках или метрических книгах.