Фамилия Желязка звучит не по-русски, и это верная зацепка. Её происхождение почти наверняка не великорусское, а западнославянское или южнославянское. В русском языке слово «железо» дало бы фамилии Железнов, Железняков, Железкин. Суффикс -ка в позиции основы — это типичный уменьшительный или прозвищный формант для польского, украинского, белорусского и чешского языков. В польском языке «żelazko» — это «утюг» (буквально «железка»), а в украинском «залізка» — то же самое или любой небольшой железный предмет. Таким образом, Желязка — это либо прозвище человека, имевшего дело с утюгом (например, портного или торговца), либо насмешливое именование кого-то жёсткого, крепкого, «железного» по характеру.

Вторая версия, менее бытовая, но более древняя: основа «желяз-» может восходить к общеславянскому «желѣзо» в значении «железо». В болгарском и сербском языках «желязо» и есть «железо», а «Желязка» (болг. Желязка) — женская форма фамилии или прозвища, образованная напрямую от названия металла. В таком случае фамилия могла принадлежать кузнецу или человеку, жившему у железных рудников. Спор между двумя версиями решается просто: обе правдоподобны и сходятся к одному корню — «железо», но географическая привязка разная. Польско-украинский вариант даёт утилитарное прозвище (утюг), балкано-славянский — более архаичное именование по материалу.

По сословной принадлежности сказать что-то определённое сложно. Фамилия с таким суффиксом характерна для крестьянской и мещанской среды, где прозвища легко закреплялись за родом. В дворянских родах она не фиксируется. Если искать параллели, то фамилия Желязка стоит в одном ряду с украинскими Железняк, Железко или польскими Zelazko, Żelazny. В русском языке из-за аканья (произношения «е» как «и» или «я») написание «Желязка» могло закрепиться у носителей из южнорусских областей, граничивших с Украиной.

Единственная деталь, которая выделяет эту фамилию среди десятков похожих: она почти не встречается в центральной России, но относительно часта в западных областях — Брестской, Гродненской, а также у потомков польских переселенцев в Сибири. Если ваш предок носил фамилию Желязка, скорее всего, он происходил из западнорусских или польских земель и был ремесленником, работавшим с металлом, или получил прозвище за твёрдый, неуступчивый нрав.