Фамилия Жигаова — это женская форма, а её мужской вариант — Жигаов. В русской традиции такие фамилии чаще всего указывают на принадлежность к роду: «чей?» — Жигаова, то есть дочь или жена Жигаова. Сама же основа фамилии — прозвище или имя Жигай.

Корень здесь — «жиг-», который прямо связан с глаголом «жечь». В старину «жигать» означало «жечь, обжигать, прижигать». Отсюда и прозвище Жигай: так могли назвать человека, чья работа была связана с огнём. Например, кузнеца, который калил металл в горне, или смолокура, выжигавшего дёготь в лесу. Не исключено, что прозвище дали за горячий, вспыльчивый нрав — «жгучий» характер. В южнорусских и украинских говорах слово «жига» также означало «озорник, сорванец», что добавляет ещё одну возможную черту предку.

Модель образования проста: к прозвищу Жигай добавили типичный русский суффикс -ов, что дало фамилию Жигаов. Суффикс указывает на патроним — «сын Жигая». Подобные фамилии массово закреплялись в XVI–XVII веках у крестьян и посадских людей, когда нужно было точно обозначить семью. Географически фамилия редкая, её очаги, скорее всего, находятся в южных областях России — там, где бытовало слово «жига» в значении «озорник». Встречается она и в осетинской среде, но там, вероятно, другой корень, не связанный с русским глаголом.

Споров вокруг происхождения почти нет: версия с «жечь» — основная и самая правдоподобная. Альтернативой могло бы быть имя Жигай как вариант календарного имени Евгений (через греческое «эугенос»), но это натяжка — прямых лингвистических переходов нет. Так что предки носителей фамилии Жигаов — люди, которых в глаза называли Жигаем: кузнецы, смолокуры или просто неугомонные мужики с горячей головой.