Фамилия Жировский — это вариант, который мог возникнуть параллельно с более известной фамилией Жирковский. Разница всего в одну букву, но она могла появиться по-разному: из-за особенностей местного говора (аканье, когда «о» заменяли на «а»), из-за ошибки писаря или просто как самостоятельная форма. В любом случае, корень у них общий — топоним, то есть название места.

Скорее всего, предок человека с фамилией Жировский был выходцем из села или деревни с похожим названием. В русской традиции фамилии на -ский/-цкий как раз и закреплялись за теми, кто переселялся и получал прозвище по прежнему месту жительства: «он из Жиркова, значит — Жирковский». Со временем гласная могла измениться, и появился Жировский.

Самый вероятный географический ориентир — село Покрово-Жирково (в советское время его переименовали в Ленино) в Смоленской области. Это не просто рядовая деревня. Поселение на этом месте известно с XV века: оно стояло на древнем волоке между реками Днепр и Вазуза, и вяземские князья собирали там торговые пошлины. В XVI–XVII веках территория бывшего городища использовалась под кладбище. По местному преданию, село принадлежало помещикам Жирковым — именно их фамилия и дала название всему поселению.

Таким образом, основа фамилии Жировский — не личное имя и не профессия, а именно название населённого пункта. Человек, носивший её, мог быть крестьянином, переселившимся из Покрово-Жиркова, или его потомком. Модель образования типична для дворянских и духовных фамилий центральной России, но на практике она могла закрепиться и за простыми людьми — всё зависело от того, кто и когда перебрался на новое место и как его записал переписчик.