Фамилия Зибарова — женская форма фамилии Зибаров, и её происхождение ведёт к двум возможным корням, каждый из которых по-своему раскрывает историю рода. Первая версия связывает фамилию с арабским мужским именем Зибар, что означает «прекрасное украшение». Таким именем могли наречь долгожданного ребёнка, чьё появление стало для семьи настоящей радостью. В этом случае фамилия образована по типичной русской модели: к основе имени добавили суффикс -ов, а затем и окончание женского рода -а.

Вторая версия опирается на документальные свидетельства XVI века. В Отводной книге земель елецким служилым людям за 1593–1594 годы упоминаются дети боярские Созыка Фефилов сын Зиборов и Семен Семенов сын Зиборов. В этом же источнике фамилия записана в двух вариантах — Зиборев и Зиборов, хотя речь идёт об одних и тех же людях. Такая вариативность типична для ранних русских фамилий, когда написание ещё не устоялось. Если исходить из этой записи, основа «Зибор» могла быть прозвищем, а не именем: в диалектах слово «зибор» иногда связывают с «зипун» (верхняя одежда) или с глаголом «зибать» — качать, колебать. В таком случае прозвище могло относиться к походке, характеру или роду занятий человека.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: Зибаров — потомок Зибара (или Зибора). Первые носители фамилии в XVI веке были служилыми людьми — детьми боярскими, то есть мелкопоместными дворянами, нёсшими военную службу на южных рубежах Русского государства, в районе Ельца. Это одна из древнейших русских фамилий, зафиксированная ещё до Смутного времени. Фамилия Зибарова, таким образом, несёт память не только о личном имени или прозвище, но и о конкретном социальном слое — служилом дворянстве XVI столетия.