Фамилия Зибирова — женская форма, а её мужской вариант — Зибиров. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Зибир. Самое вероятное его происхождение — от тюркского корня, родственного словам со значением «корзина», «плетёное изделие» или «мешок» (ср. татарское «зибир» — корзина, кузов). В таком случае прозвище Зибир могли дать корзинщику, плетельщику или торговцу корзинами — человеку, чья работа была связана с изготовлением или продажей плетёной тары. Это типичная модель для фамилий, образованных от названий ремёсел: сапожник становился Сапожниковым, а корзинщик — Зибировым.

Менее распространённая, но возможная версия связывает Зибира с арабским именем Забир (от корня «забр» — сила, крепость), которое в тюркской среде могло видоизмениться в Зибир. Однако для этой гипотезы меньше лингвистических оснований: переход «а» в «и» в безударном положении в тюркских языках нерегулярен, а фамилия Зибиров встречается в основном в регионах с сильным татарским и башкирским влиянием, где слово «зибир» как нарицательное хорошо известно.

Суффикс -ов указывает на русскую модель образования фамилий: так оформляли прозвища и имена нерусского происхождения, адаптируя их к русской грамматике. Фамилия Зибирова — не очень частое явление даже в Поволжье, но её носители встречаются в Татарстане, Башкортостане и Оренбургской области. В дореволюционных метрических книгах эта фамилия почти не фиксируется, что говорит о её позднем закреплении — скорее всего, в XIX — начале XX века, когда крестьяне и мещане массово получали фамилии по прозвищам предков.

Таким образом, Зибирова — фамилия, уходящая корнями в ремесленный быт тюркских народов, а её основа — прозвище по занятию, которое в русской среде оформилось стандартным патронимическим суффиксом.