Фамилия Зиберева — женская форма фамилии Зиберев, и её разбор стоит начать с неочевидного: здесь работает редкая для русских фамилий словообразовательная модель. Основа «Зибер» не имеет прямых аналогов в славянских именах или прозвищах, зато почти дословно совпадает с немецкой фамилией Sieber (в старой орфографии — Zieber). Суффикс «-ев» подсказывает, что фамилия обрусела: в русской традиции так оформляли иноязычные основы, адаптируя их под патронимическую форму. То есть Зиберев — это не «сын Зибера» в исконном смысле, а «потомок того, кого звали Зибер».

Сама основа «Зибер» восходит к немецкому слову Sieber — «сито», «решето». В Средневековье так могли прозвать ремесленника, изготавливавшего сита, или человека, занимавшегося просеиванием зерна. Однако есть и вторая, менее бытовая версия: в южнонемецких диалектах Sieber — вариант фамилии Siebert, которая происходит от древневерхненемецкого личного имени Sigibert (sigu — «победа» + beraht — «яркий»). В этом случае прозвище могло быть не профессиональным, а именным, принесённым переселенцем.

Географически фамилия Зиберев (и её женская форма) встречается в основном в Поволжье и на Урале — регионах, куда в XVIII–XIX веках активно приглашали немецких колонистов. Многие из них со временем ассимилировались, но сохранили фамилии в русифицированном виде. В отличие от массовых немецких фамилий вроде Миллер или Шмидт, Зиберев осталась редкой: по данным современных телефонных справочников, носителей этой фамилии в России не более нескольких сотен человек.

С точки зрения социального контекста, предки Зиберевых скорее всего были либо ремесленниками (сидельщиками, мастерами по ситам), либо крестьянами-колонистами, получившими фамилию по имени предка. Дворянских корней у неё нет — в родословных книгах Российской империи такая фамилия не значится. Написание с «и» в первом слоге (а не «ы») окончательно закрепилось в советское время, когда паспортные столы унифицировали запись всех фамилий по правилам русской орфографии.