Фамилия Зимбицкая — это не самостоятельное образование, а фонетический вариант фамилии Зембицкая. Разница всего в одной букве: «и» вместо «е» в корне. Такая замена возникла из-за особенностей произношения — в безударной позиции звук редуцировался, и на письме его закрепили как «и».

Корень фамилии восходит к польскому прозвищу Зимба, которое, в свою очередь, образовано от слова zięba — «зяблик». Скорее всего, прозвище дали человеку за внешнее сходство с этой птицей или за повадки: звонкий голос, подвижность, пёстрая одежда. В польской ономастике прозвища от названий птиц встречаются часто, и зяблик тут не исключение.

Суффикс -ский — верный признак польской модели образования фамилий у шляхты. В Речи Посполитой фамилии на -ский носили в основном дворяне, указывая на владение землёй (например, от названия поместья). Однако со временем эта модель распространилась и на другие сословия, так что предок Зимбицких мог быть как мелким шляхтичем, так и крестьянином, которого записали «под панскую» фамилию.

Таким образом, фамилия Зимбицкая означает «потомок того, кого прозвали Зимба (зяблик)». Вариант с «и» — более редкий, чем исходный Зембицкий, и встречается в основном на территориях, где польские фамилии адаптировались под местную фонетику (например, в западных областях бывшей Российской империи).