Фамилия Зимненко образована по распространённой в украинских и южнорусских землях модели с суффиксом -енко. Этот суффикс первоначально означал «сын» или «потомок», так что Зимненко — буквально «сын Зимнего». В основе лежит нецерковное, или мирское, имя Зимний. Такие имена от названий времён года давали по двум причинам. Первая — самая очевидная: ребёнок родился зимой, и имя служило простой приметой, календарной меткой. Вторая — охранительная, обережная. В народной среде верили, что «холодное» имя, вроде Зима или Зимний, отпугнёт от младенца нечистую силу, сделает его незаметным для болезней. Имя Зимний могло быть и хвалебным: в крестьянской культуре зима ассоциировалась с силой, выносливостью и закалкой, поэтому так могли назвать ребёнка, желая ему крепкого здоровья.

Интересно, что фамилия Зимненко — не единственная в этом гнезде. Есть и однокоренные Зимний, Зимов, Зимин, но именно форма с суффиксом -енко указывает на территорию происхождения: чаще всего такие фамилии встречаются на Левобережной Украине (Черниговщина, Полтавщина, Слобожанщина) и в прилегающих областях России. В дореволюционных документах Зимненко — это фамилия преимущественно крестьянская и казачья, без дворянских корней. Первые письменные упоминания стоит искать в ревизских сказках и исповедных росписях XVIII–XIX веков, где фамилия уже закрепилась как наследственная.