Имя Зина является просторечным вариантом имени Зиновий, которое происходит от древнегреческого слова zenobeus. Основа zeno означает «Зевс», а beus - «жизнь». Таким образом, имя Зиновий означает «богоугодно живущий». День памяти святого Зиновия приходится на 12 ноября. Славянский суффикс -енок имеет уменьшительное значение. Таким образом, Зиненок — это фактически маленький Зина, сын Зины. У белорусов суффикс -енок нередко встречается в составе фамилий, а потому можно предположить, что фамилия Зиненок имеет белорусское происхождение.