Фамилия Зиннко — редкий случай, когда в глаза бросается не основа, а суффикс. Двойное «н» и конечное «-ко» сразу выдают географию: это украинская или южнорусская фамилия, образованная по модели, типичной для восточнославянских земель. Суффикс «-к-» в украинских фамилиях часто указывал на уменьшительность или принадлежность к роду, а двойное «н» здесь, скорее всего, результат стяжения или просто особенность письменной фиксации. Встречаются варианты Зиненко и Зинько, но форма Зиннко — самая компактная и редкая.

Основа фамилии — имя Зина, которое в народной среде было не только сокращением от Зинаида (греческое «дочь Зевса», «божественная»), но и самостоятельным мужским именем. В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и казаки с именем Зина, и от него образовывали патронимические фамилии: Зиненко — «сын Зины», Зинько — «маленький Зина». Вариант Зиннко мог возникнуть как фонетическое упрощение: в быстрой речи «Зиненко» произносили как «Зиннко», и это закрепилось в документах.

Есть и вторая, менее вероятная версия: фамилия могла произойти от прозвища Зинка, связанного с диалектным глаголом «зинькать» — звенеть, издавать резкий звук. Так могли прозвать бойкого, звонкоголосого человека. Но в ономастике приоритет всегда отдают имени: патронимические фамилии на «-ко» были массовым явлением на Украине, тогда как прозвищные на тот же суффикс встречаются реже.

Фамилия не относится к дворянским — её носителями были крестьяне, мещане и казаки. В дореволюционных метрических книгах Зиннко встречается в Черниговской и Полтавской губерниях, что подтверждает её украинские корни. После революции фамилия почти не вышла за пределы этих регионов, поэтому сегодня она остаётся локальной и малочисленной.