Фамилия Зинько образована от просторечной формы крестильного имени Зиновий. Само имя Зиновий пришло из древнегреческого языка, где его складывали из двух частей: «Зевс» (верховное божество) и «биос» (жизнь). Получается, что в буквальном смысле Зиновий — это «жизнь Зевса» или «богоугодная жизнь», но в быту, особенно в украинской и южнорусской среде, имя быстро сократили до короткого и удобного Зинько.

Суффикс -ко в фамилии — типичная уменьшительно-ласкательная или обиходная форма, распространённая на территории современной Украины и в южных областях России. Такие фамилии на -ко (Зинько, Гринько, Иванько) часто не имели дополнительного суффикса принадлежности, характерного для великорусских фамилий (-ов, -ин). Поэтому Зинько — это не «чей-то», а скорее «кто?»: прямое прозвище по имени, которое закрепилось за человеком и перешло к потомкам.

Встречается фамилия в основном в украинских областях, а также в Беларуси и на Кубани — там, где активно смешивались украинские и русские говоры. В документах XVII–XVIII веков можно найти упоминания казаков с таким прозвищем, что подтверждает: предки носителей фамилии могли быть запорожскими или слободскими казаками, реже — крестьянами, получившими фамилию по имени отца.

Интересная деталь: в некоторых говорах Зинько могло быть не только производным от Зиновия, но и от диалектного слова «зинькать» — издавать звонкий звук, звенеть. Однако эта версия менее правдоподобна, так как имя Зиновий было широко распространено в православных святцах, а прозвище по звону — скорее случайное совпадение. Основной и надёжный корень — всё же крестильное имя.