Фамилия Зинькович образована от имени или прозвища Зинько. Это типичная восточнославянская модель: суффикс -ович указывает на принадлежность к роду, то есть Зинькович — это «сын Зинька». Сама основа Зинько — уменьшительная форма имени Зенон (от греческого «зенос» — чужеземец, гость). В белорусской и украинской традиции такие усечённые имена с суффиксом -ко (Зинько, Левко, Марко) были особенно распространены в XVI–XVII веках и часто становились основой для фамилий.

Географически фамилия Зинькович тяготеет к западу: её чаще всего встречали в Беларуси и на Украине, реже — в западных областях России. Суффикс -ович характерен для белорусской ономастики, где он вытеснял более северные модели на -ов и -ин. В польской традиции аналогичная форма выглядела бы как Zieńkowicz, что подтверждает влияние шляхетской культуры на формирование фамилий в Речи Посполитой.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: Зинько могло быть прозвищем от диалектного глагола «зинькать» (звенеть, звякать) — так могли назвать человека с громким голосом или кузнеца. Но большинство ономастов (в частности, работы Б. Унбегауна) склоняются к имени Зенон как к исходной точке. Фамилия не указывает на сословие: носителями могли быть и крестьяне, и казаки, и мещане — сама модель «имя + -ович» в этих землях не была закреплена за знатью, в отличие от России.